ランダムウォークと時間逆転ランダムウォークの違いはゴールまでの時間

ランダムウォークを逆再生すると、散らばった粒子が一点に集まります。そのシミュレーションである時間逆転ランダムウォークを一点に集まった状態から始めると、一点から広がりまた集まるパターンを描きます。一見大きく性質が違うようですが、これは質的な違いと言うよりは、一点に集中するまでの時間という量的な違いです。

ランダムウォークvs時間逆転ランダムウォーク

ではそのシミュレーションを見てみましょう。

ゴールまでの時間：

解説

これはランダムウォーク（みどり）と時間逆転ランダムウォーク（むらさき）のシミュレーションです。「ゴールまでの時間」を充分に大きくすると、両者は区別できなくなります（たとえば100000にしてみてください！）。両者を厳密に区別することは出来ません。

実際、ランダムウォークはランダムなので時間逆転ランダムウォークと偶然全くおなじになってしまう可能性だってあります。充分な時間をかければ、ランダムウォークだってゴールに辿り着くのです。

時間逆転ランダムウォークとは、「ゴールまでの時間」を縮めたランダムウォークだとも言えるでしょう。両者の間には連続性があります。