少しずつずれた波の和

少しずつずれたたくさんの波を足し合わせると、打ち消しあって０になります。暗算できるくらい簡単な方法でそれを確かめます。

少しずつずれた波

次の図のように、同じ波長の波が少しずつずらされて重なっているとします（全部で波は１０あります）：

この１０個の波を足すと、どんな波ができるでしょうか？波というのは足すことによって強くなることも、弱くなることもあります（レンズは波を足して強めますが、防音の壁は波を少しずらして打ち消し合わせます）。この場合はどうなるでしょう？こたえは打ち消しあって完全に真っ平らになる、です。

ペアを作る

こうなる理由は、次のように波のペアを考えるとかんたんです。10個ある波を５組のペアに分割します。それぞれのペアは、上下反転するとおなじになります。

このペアは足すと完全に打ち消し合います。上下逆だからです。これは1 + -1 = 0と同じくらい明らかです。

のこりの４組についても同じことがいえます。よって、５組全て足しても完全に打ち消し合い、波は消滅するのです。

このロジックは、波が１００個でも一億個でも成り立ちます。少しずつずらしながら重ねられた波は消えるのです。