ランダムウォーク、時間逆転、タイムトラベル

ランダムウォークの時間逆転とタイムトラベルはプログラムがとても似ていて、計算に使う式は同じです。なぜでしょう？それは両者とも過去と未来が現在に影響を与えるからです。

ランダムウォーク

ランダムウォークとは、ランダムに左に行くか右に行くか決める動きのことです。ランダムなので、上の図のようにどんどん可能性が増えていきます。

現在が未来と過去で決まる

ではランダムウォークの時間逆転とタイムトラベルはどのようなものになるでしょう？それぞれ図にするとこうなります：

A→B→Cというランダムウォークがあったら、その時間逆転バージョンはC→B→Aで、タイムトラベルバージョンはA→B→C（Cの情報はAの時代へ行く）です。（今は図がややこしくならないようにA→B→Cという経路のみについて考えていますが、他の経路も考え方は同じです。）

おもしろいことに、両者とも現在地からBへ行く確率は同じで、１です。（現在地からはBかB'に行くのですが、B'の方は図から省略されています。）

時間逆転バージョンではAがスタートなので、すべてのランダムウォークは――大当たりのスロットマシーンからコインがこぼれ落ちる動画を逆再生したときのように――Aに吸い込まれなければいけません。対してタイムトラベルバージョンでは、未来にCに行くことが運命づけられていて、Cに吸い込まれなければいけません。よって、両者とも必ずBに行かなくてはいけないのです。B'に寄り道しているヒマはありません。

このケースに限らず、Bへ行く確率はどのような場合でも両者同じです。なぜでしょう？それは、時間逆転もタイムトラベルも、「現在が未来と過去両方によって決定される」からです。通常のランダムウォークでは現在は過去に影響されますが、時間逆転やタイムトラベルでは、現在は未来にも影響されるのです。

おまけ

Bに行く確率の式は両者ともP(B | A, C)です。これは、「AでありCでもあるときに、Bである確率」です。これは時間逆転でもあり、タイムトラベルでもあります。

ちなみに、通常のランダムウォークでBに行く確率はP(B | A)です。これは「AであるときにBである確率」です。通常のランダムウォークは過去（A）しか現代（B）に影響を与えません。しかし時間が逆転したりタイムトラベルしたりすると、Aだけでなく未来（C）もBに影響をあたえるのです。