時間逆転ランダムウォークの基礎 その２ 未来からの情報

前回は事前に情報をまったくもっていない場合の時間逆転ランダムウォークの１ステップを考えました。しかしもしあなたが未来の情報を知っていたとしたらどうなるでしょう？

予定調和

通常のランダムウォークの確率は左右とも1/2です。

未来から「次のステップでは、１つ右にずれた場所にいる」という情報が送られてきた場合、確率は次のように変わります。

当然です！次のステップで右にいるのなら、次のステップでは右にいることになるのです。

「３ステップ後には１つ右にいる」なら確率の歪みはやや緩和されます。

一般的に言って、「nステップ後には１つ右にいる」というメッセージが未来から送られてきた場合、次の瞬間右に行く確率は(n + 1) / 2nです。nが1に近い時は確率も1に近いですが、nを大きくしていくと、1/2に近づいていきます。

これはつまり、「ゴールが近いときには確率の歪みが大きくなるが、ゴールが遠い時は確率はほとんど歪んでいない」ということを意味します。「１分後あなたは死んでいる」というメッセージより「１０００年後あなたは死んでいる」というメッセージのほうがあなたの心に与える歪みは小さいでしょう。私は後者も嫌ですが。

この確率の歪みは図を書けばかんたんに求めることができます。