協和音と不協和音

音楽では複数の音を同時に鳴らして、単独で鳴らしたときにはなかった感じ（良いものも悪いものも）を出します。これを和音と呼ぶそうですが、どうやら協和音と不協和音という種類があるようです。それらはどのような違いがあるのでしょうか？音は波なので、数学の立場からなにか言えるに違いありません。

協和音

協和音とは複数の音を同時に鳴らして心地よい感じのする音です。たとえばドとミです。

波形を見ると、ドとミを同時に足した波は大きくなったり小さくなったりを一定の周期で繰り返すパターンを描きます。まるでたくさんのツチノコが縦に並んでいるようです。

不協和音

一方、不協和音は不安になります。たとえばミとファです。

波形を見ると、協和音と同じように波が大きくなったり小さくなったりを繰り返していますが、より周期が長くなっています。たぶんツチノコはワニに引っ張られて長くなったのでしょう。

協和音は短い周期で歴史を繰り返すのに対し、不協和音は長い周期で歴史を繰り返します。長いと言っても両者を比較した場合の話で、上の図のように0.1秒に２回も歴史を繰り返しているのですが。

周期の最小公倍数

協和音と不協和音の周期の違いはどこから現れるのでしょうか？和音の周期を長くしたり短くしたりする犯人は何なのでしょう？それは次のデモプログラムでかんたんに理解できます。そう、最小公倍数が原因なのです。協和音では最小公倍数が小さく、不協和音では大きいのです。

波１の周期：
波２の周期：

SF的解釈

ところで、人気SF作家グレッグ・イーガンさんの小説＜直交＞三部作では、宇宙の歴史が繰り返えされますが、これと同じ理屈が当てはまります。この作品は作者が物理法則設定の解説ページまで作るほどの念の入れ様なのですが、波をうまく使うことによって宇宙の状態を元と全く同じ状態に戻します。つまり和音の中では寿命が0.1秒に満たないほどの小宇宙の歴史が繰り返されているともみなせるわけです！