１次関数の復習 グラフ

１次関数もついでに解釈し直してみます。

１次関数

"100秒後の未来のあなたからメッセージがやってきました：「あなたはここから距離が200mだけ離れた地点にいる。」さて、タイムパラドックスを避けるためにはあなたはどのくらいの速さでその地点に向かわなければいけないでしょうか？平均速度を求めましょう。"

解き方

200 = 100 × 平均速度
平均速度 = 2

答え

秒速2メートルで早歩きしなくてはいけない。

一般化

式を一般化します：

未来に自分がいる場所までの距離 = 自分がメッセージを送るまでの時間 × 平均速度

これで、200や100とかいった特定の数字に依存しない万能な式ができました！数字が変わった別の問題に出会ったらそのつどこれに当てはめればよいのです。

この「未来に自分がいる場所までの距離」を１次関数と言います。この問題では、一次関数が未来からのメッセージを表します。未来からのメッセージの内容によってあなたがしなければいけない行動は変わりますが、それは一次関数に具体的な数字を当てはめてやることによって計算できるのです。今回の場合は、「距離と時間」（未来からのメッセージ）から平均速度（自分のやるべき行動）がもとまるのです。

グラフ

一次関数のグラフも再解釈しましょう。一次関数のグラフは次のような直線になります：

このグラフの意味は、「未来が現在と違っていればいるほど、自分もたくさんのことをしなくてはならなくなる」というものです。左上か右下に行けば行くほどたくさんの変化とたくさんの義務が生じます。一方で、中心付近では現在と変化はなく、義務も生じません。

あるいは、時間に着目したグラフを書くこともできます：

このグラフはメッセージ送信までの時間に着目したものです。１００秒後の未来から「あなたは地球の裏側にいる」というメッセージが送られてくることはないでしょう。１００秒後の位置は、１００秒後にぎりぎりいける範囲内になるはずです。一方で、１年後の未来から「あなたは地球の裏側にいる」とメッセージが送られてくることは十分ありえます。よって、メッセージ送信までの時間が長ければ長いほど、メッセージ内容の距離は伸びる傾向があるのです。これがこのグラフの意味するところです。

タイムパラドックスを回避しようと思ったら、今回のような単純な場合に限り１次関数を利用して取るべき行動を決めることができます。