かんたん化学振動子 その３ 軌道を直感的に理解する

前回と前々回で基本的な反応について述べました。これらは基本的すぎて特に何も考えなくてもそれぞれの化学物質の量がどのように変化するかはわかります。しかし、より複雑になるとそうもいきませんん。ここでは、ある程度複雑になっても直感的に理解できるような方法についてメモします。

反応の組み合わせ

前回と前々回で述べた反応はつぎの４つです：

この４つは理解はかんたんです。しかしこんな反応の結果を言えと言われたらどうでしょう？

うわっ！！反応が４つもあります！これでは到底緑の玉がどのような軌道をたどるかイメージできません！！…本当に？実際には一つ一つ整理しながら考えるとそれほど難しくはありません。

まずは答えを見ましょう。上の反応を起こすと、緑の玉はこのような軌道になります：

斜めの楕円！！こんな複雑な軌道は言い当てられなくて当然です！いやいや大丈夫です。おちついて基本的なパーツに分解して考えましょう。

バラして考える

まずはAとBが自分を変えている反応を消してみます。

なるほど、円軌道になりました。「自分を変える反応」はどういうわけか円を楕円に変えていたようです。この理由は後で考えるとして、まずはどうしてこの反応が円を作り出すのか考えてみましょう。この反応をさらに２つに分解してみます。

最初の反応は緑の玉を上へ移動し、次の反応は左へ移動させています。この２つの反応を合わせて考えれば、斜め上に移動しそうです。

＋ ＝

円に接する斜め矢印です。ちゃんと緑玉のその位置での速度を表しています。どうやら方向の違う矢印を上手く組み合わせることで円ができるようです。玉をもうちょっと増やして検証してみましょう。

たくさんの玉

玉ジェネレーター（黄緑）を増やしていろんな場所の緑玉の速度を見てみます。

＋  ＝

あっ矢印が円っぽいです！なるほど２種類の向きの矢印を２つ組み合わせることで２✕２＝４の組み合わせから円を作り出しているんですね。

軸で考える

以上の話で円軌道になる理由は理解できます。しかし最初に出てきた斜め楕円を理解する上では、少しだけ考え方を変える必要があります。

（再掲）

４つの反応が組み合わさって斜め楕円を作っているわけですが、１６個もの矢印の合成をするのは頭がパンクしそうです。到底直感的とは言えません。

上では４つの□（象限）の中で矢印を考えましたが、ここからは軸に矢印をつけることにします。つまりこんな感じです：

矢印の方向は反応の速さから

この矢印の傾きは、反応の→や⊢の太さから求まります。かんたんに。太さを矢印の縦と横にすれば良いのです。

この矢印は横幅が少しあり、縦幅は横より長いです。これはつまり、「AがAを少し合成」していて、「BをAよりたくさん合成している」ことを意味しています。横がAで縦がBですからね。

矢印の正確な向きは、下のテキストボックス欄にある数字をそのまま使えます。

AがAを合成する反応速度定数は0.5、Bを合成する反応速度定数は1.0なので、縦が横の２倍の矢印ができます。

別の場所の矢印も見ていきましょう。

軸の反対側は反対の方向の矢印です。

縦軸の矢印は、Bが合成する物を元に描きます。

つまり、A軸上の矢印は「Aが（AとBを）合成する速度」から決まり、B軸上の矢印は「Bが（AとBを）合成する速度」から決まるというわけです。Aを合成する速度とBを合成する速度の２つがあるので、それが軸上の矢印の横(A)と縦(B)となるのです。

A軸上の速度ってつまり、Bが0のときのAの増える速度とBの増える速度ですからね。Aが作り出す速度だけ考えれば良いんです。

まとめ

反応の図からどんな反応が起きるかイメージするには、軸の上に矢印を描いてみましょう！物質からのびる矢印の太さから次の瞬間を予言できます。