トゲトゲパターンのかけ算

前回、波をたくさんかけるとトゲがたくさん生えたパターンになることがわかりました。ではいろんな周期のトゲトゲパターンをかけるとどうなるでしょう？なんと、最小公倍数の計算になるのです。sin波を足した場合と同じです。sin波では足し算によって出てきた現象が、トゲトゲパターンではかけ算によって現れるのです。

トゲとトゲのかけ算

前回は、周期が同じ波をたくさんかけてトゲトゲパターンを作りました。今回は周期の違うトゲトゲパターンどうしのかけ算を行います。どうしてこんな事をするのかというと、もちろん単なる遊びです！（あと、まあ、ニューロンの情報伝達と似ているからでもあります。）

これはトゲトゲパターン同士のかけ算の図です。ここには３つのトゲトゲパターンが描かれています。左の２つはかけ算に使うパターンで、右はその計算結果です。一つ一つの計算は小学生でも理解できるでしょう。トゲ同士をかけたときのみ、トゲができるのです。

デモ

これは２つのトゲトゲパターンのかけ算をするデモプログラムです。下の入力欄でかけ算に使うパターンの周期を変更することが出来ます。周期を変えると結果も変わります。なんと、驚くべきことに、最小公倍数の計算になるのです！

トゲトゲ１の周期：
トゲトゲ２の周期：

ここでしているのはあくまでも単純なかけ算です。最小公倍数はその副産物に過ぎません。トゲが横にそろったときのみ答えにもトゲが現れるのです。

和音との関係

計算結果が最小公倍数になるというのは和音と似ています。和音も、２つの波の周期の最小公倍数が計算結果の波にあらわれていました。

しかし一つ決定的に違う所があります。それは、和音は足し算の結果であるのに対し、こちらはかけ算の結果だという点です。違う計算をしているはずなのに似たような結果が出るというのは面白い話です。なにしろ３＋３が３×３と同じになることなんてありませんからね。

ともかく、和音が同じパターンを何度も繰り返すように、今回のトゲトゲパターンでは、２つのパターンも同じパターンを繰り返します。そして全く同じ状態に戻ったときにかけ算の結果にトゲが現れるのです。トゲトゲパターンのかけ算の結果は、歴史が繰り返すリズムを刻んでいると言っていいいでしょう。