かんたん量子力学 シュレディンガー方程式（２次元）

以前、１次元のシュレディンガー方程式のシミュレーションをしました。今回は２次元バージョンです。

シュレディンガー方程式（２次元）であそぼう

波動関数収縮後のサイズ：

粒子を観測

操作方法

マウスで波動関数をクリック：クリックした場所に波動関数を収縮させます。これはわかりやすさのために付け加えた機能で、現実では＜量子自殺＞でもしないかぎり起こりえない現象です。

波動関数収縮後のサイズ：波動関数の収縮後のサイズを大きくしたり小さくしたりします。

[粒子を観測]ボタン：波動関数を収縮させます。どこに収縮するかは確率的に決まりますが、高いところが選ばれやすいです。こちらは現実で起きる観測と同じです。

表示

キャンバスをマウスでドラッグ：カメラを動かし波動関数を違う方向から見ます。

キャンバスをマウスで右ドラッグ：カメラを平行移動します。

マウスのホイールを回す：カメラを波動関数に近づけたり遠ざけたりします。

これは何を表しているのか？

１次元のときとは表示の仕方が違うので一から説明しましょう。

ここでシミュレートされているのは、日常世界でいうと、２次元の箱の中をボールが動いている現象です。

ニュートン力学では、ボールは位置と速度を持っていて、それを元に未来を計算していくのです。

しかし、量子力学では、ボールの状態は波で表されており、はっきりとした位置と速度はもっていません。大きな波が別の場所へ移動するということはたしかにありますが、波は崩れ、広がっていきますから、時間がたつに連れどこにあるのかよくわからなくなっていきます。わかるのは観測したときだけです。観測すると波がその点に収縮します。私達の日常生活はものをずっと観測し続けているようなものですから、ボールが波のようには見えないわけです。しかし本当はボールも波なのです。

では、具体的にこのシミュレーションの何が何を表しているのか見ていきましょう。

存在確率

今回のシミュレーションでは、物質の存在確率は山の高さによって表されます。次の図のように、存在確率が高いところは高い山になっており、低いところは平地になっています。

もし、[粒子を観測]ボタンを押したら、山が生き残る確率が大きいです。

速度

粒子の速度は虹色の間隔の短さによって表されます。次のように、間隔が短ければ短いほど速いということを意味します。

この図は、左下のスタートから周りに広がる波です。なので、スタート付近にはおそい波が取り残され、遠くに速い波が到達しているというわけです。