かんたん量子力学 調和振動子の重ね合わせ

前回、調和振動子の波動関数を見ました。それは私達が日常的に見る調和振動子（バネ付きおもり）と違って、時間が経っても形が変化しませんでした。そうなるのはエネルギーが一つに定まっていたからです。そこでエネルギーをぼかしてやれば――つまりいろんなエネルギーの波動関数を重ね合わせてやれば――私達が日常的に見るバネ付きおもりに似てきます。

重ね合わせると動きが見える

ハイゼンベルクの不確定性原理のところで見たように、量子力学では物質の速度がはっきり決まると位置が全くわからなくなります。この２つを同時に完璧に決めることはできません。どちらかにピントを合わせれば、どちらかがぼやけるのです。

それと同じように、前回、調和振動子のエネルギーを一つに定めてしまったので、逆におもりの動きがわからなくなってしまいました。そこで今回は、うまくエネルギーをぼやけさせてみます。そうすれば、動きがわかるようになります。様々なエネルギーの波動関数を重ね合わせるのです。

動きが見える波動関数

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位相の表示方法

バネ 色

振動のエネルギー

波動関数の振動から音を再生

「振動のエネルギー」欄のにある数字にチェックを入れてみてください。波動関数の種類が増え、重ね合わされた波動関数が、よりバネのついたおもりらしく動きます。この数字はバネの振動のエネルギーの大きさを表しており、厳密に言うとこれに1 / 2を足したものです（0なら、0+1/2がエネルギー。1なら、1+1/2がエネルギー）。大きければ大きいほどバネの振動の振れ幅が大きくなります。

私達が日常的に見ているバネ付きのおもりは、このシミュレーションより遥かに多くの種類の波動関数が重ね合わされています。そのためこれより遥かにくっきりしており、おもりをどんなに注意深く見ても、どこも波のようではないのです。そして、そのエネルギーのぼやけ具合も、私達の他の日常の現象と比較するとほとんど０に等しいほど小さいため、結局なにもぼやけていないように見えるのです。