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プログラミング、3DCGとその他いろいろについて

パン屋変換(10倍)シミュレーション

バタフライ効果のような、「小さな違いがのちのち大きな違いを生む」最も簡単なシミュレーションの一つである、パン屋変換のシミュレーションです。


パン生地をこねよう!

遊び方

表示の意味

青い四角:パン生地です。

赤い丸:パン生地の中のある一点を表します。もしかするとチョコチップかもしれません。

下の数字:赤い丸のx座標を表します。パン生地の横幅は10なので、0と10の範囲を超えることはありません。

左の数字:赤い丸のy座標を表します。パン生地の縦幅は10なので、0と10の範囲を超えることはありません。

操作方法

[生地をこねる]ボタン:パン屋変換を一回行います。つまり、パン生地を10倍に伸ばし、切り刻み縦に積み上げます。

青い四角をクリック:赤い丸をクリックされた場所に移動します。

解説

これは物理学のカオスを理解するための最も簡単なシミュレーションの一つ、パン屋変換です。はじめに用意された四角形を、パン屋さんがパン生地をこねるように、伸ばしては重ね伸ばしては重ねを繰り返します。(ただし、本当のパン生地こね作業と違い、ここでは伸ばした後生地を切断して重ねます。)

ふつうのパン屋変換は2倍に伸ばして重ねるのですが、ここで行っているように10倍に伸ばしたほうがはるかに理解しやすくなります。このことは生地の左と下にある数字を観察すると明白です。この2つの数字は赤い点のパン生地中の座標を表しているのですが、一度パン屋変換をすると、桁が一つずれて、数字が一つ飛ぶのです。10倍に伸ばすパン屋変換とは、数字のずらし作業にほかなりません。小さな世界の数字が大きくなっていき、ある瞬間を境にまた小さい世界に帰っていくのです。

このことから、パン屋変換がバタフライ効果のような「小さな違いが後々大きな違いを生む」事が容易に理解できます。というのも、0.0000000001の違いが、パン屋変換を10回繰り返したあとに、一番大きな桁にやってくるからです。

これはとんでもないことです。水素原子の大きさは10^-10メートルの世界なので、10回このパン屋変換を繰り返せば量子力学のランダムさがメートル単位にまで拡大されることになります。もっとも、そのランダムさも別のランダムさに押し流されて影響は消えていくのですが…

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