固定点アトラクタ

このシミュレーションを使って固定点アトラクタを作ってみます。

一つの状態に吸い込まれる

自分自身を抑制する反応を作ってみます。

するとAの量はどんどん減っていき、B軸に吸い込まれていきます。

Aは自分自身を分解するので、どんどん量が減っていくわけです。ただしその減少速度は一定ではなく、Aが多い時ほど減少は速いです。これはA自身が減少をもたらしているからです。

他の場所でも同じです。

まるでB軸が緑玉（化学的な状態）を吸い込む能力を持っているかのようです。これを固定点アトラクタといいます。アトラクトとは「引き付ける」という意味です。緑玉はA=0という固定点に吸い込まれていきます。

吸い込むと表現しましたが、実際には「Aが自分を分解しているので最終的にはAはなくなる」ということを、「Aは量が0の状態に吸い込まれる」と表現しているだけです。あるいは逆に「吸い込む」という言葉の定義を考えなおすべきなのかもしれません。ふつう「吸い込まれる」という時、掃除機のように圧力の高いところから低いところに移動することを言いますが、別に自分でかってに自分自身を分解して量が0に近づいていくというのも吸い込むと表現して良いのかもしれません。実際にはB軸に特別な能力があるわけではなく、Aが単独で自分を減らしてるだけです。

合成反応がある場合

ここまではAが自分を分解するだけでしたが、ここでAを作り出す反応もあったとしましょう。すると固定点の位置はB軸ではなくなります。ちょっとずれます。

おわかりでしょうか？吸い込む能力をもった「固定点」はもはやB軸ではありません。傾いた斜めの線です。

これは当たり前といえば当たり前です。いま、BがAを少し合成しているので、その分Aの量は増えているのです。

• AはAを分解する
• BはAを合成する

なので、固定点のAは少し増えます。Bが多いほど固定点のAは多くなるのです。それをグラフにすると斜めになっているように見えるわけです。

ちなみに、BがAを合成する速度を上げてやると、グラフはさらに傾きます。Aが分解されるだけでなく合成もされている時、最終的なAの量は合成速度が大きいほど多くなる、というわけです。