いつ始まるったのかわからない時間逆転ランダムウォークの確率

あなたが道路を歩いていと、道端を飛び跳ねる時間逆転コインに出会いました。そのコインはどこの誰がいつ落とすことになるのでしょうか？論点を明確にするため道路やコイン分子の間に摩擦はないものとして、コインの動きだけから、コインを落とした（落とすことになる）場所と時を推定するにはどうすればいいでしょうか？

それはもちろん、時間逆転ランダムウォークは始まる時間に近づけば近づくほど確率が歪むので、確率の歪みが大きくなり始めたら「ああ、もうすぐ時間逆転ランダムウォークが始まるんだな（ぼく達の時間から見ると、もうすぐ終わるんだな）」と考えればよいのです！コインは飛び跳ねを終える寸前に舞い上がり、時間逆転人の時間逆転財布の中に魔法のように吸い込まれるでしょう。通常の確率ならありえないことです。歪みこそが始まりの――あるいは終わりの――前兆なのです。

時間逆転ランダムウォークのスタート位置による確率の歪みデモ

時間逆転したランダムウォークのスタート位置を変更すると現在の確率がどのように歪むかデモプログラムを書いてみました。

時間逆転ランダムウォークの確率を暗算で求める その２

前回の方法よりさらに簡単な逆確率の計算方法があります。小学生レベルです。

時間逆転ランダムウォークの確率を暗算で求める

この記事で扱ったランダムウォークを時間逆転させた時の確率の歪みを、暗算でかんたんに求める方法があります。パスカルの三角形を使うのです。

コイン投げからコインの歪みを調べる

表がよく出るイカサマコインが流通しているとき、どうやって自分の持っているコインの清廉潔白を証明すればよいのでしょうか？じっさいになんどもコインを投げてみて、確率が1/2だったらよさそうですが、コイン投げの結果はそもそもランダムなので、2,3回投げてみせるだけでは足りません。100％の証明をするためには無限回投げなければいけないのです（さいわい、現実世界では99％の証明があれば満足する人がほとんどです）。このことがひと目で分かるシミュレーションを書いてみました。